سلسلة متوسط حركة الانحدار الذاتي

هناك عدد من النهج لنمذجة السلاسل الزمنية. نحن نوجز بعض من الأساليب الأكثر شيوعا أدناه. الاتجاه، الموسمية، التحلل المتبقي نهج واحد هو تحلل السلاسل الزمنية في اتجاه، الموسمية، والمكون المتبقي. والتجانس الأسي الثلاثي مثال على هذا النهج. مثال آخر، يسمى لووس الموسمية، يقوم على المربعات الصغرى المرجح محليا ويناقشها كليفلاند (1993). نحن لا نناقش اللوز الموسمية في هذا الدليل. الطرائق القائمة على التردد هناك طريقة أخرى، تستخدم عادة في التطبيقات العلمية والهندسية، وهي تحليل السلسلة في مجال التردد. ويرد مثال على هذا النهج في نمذجة مجموعة بيانات نوع جيبية في دراسة حالة انحراف الحزمة. المؤامرة الطيفية هي الأداة الأساسية لتحليل التردد من السلاسل الزمنية. نماذج الانحدار الذاتي (أر) إن الأسلوب المشترك لنمذجة السلاسل الزمنية المتغيرة أحادية المتغير هو نموذج الانحدار الذاتي (أر): xt دلتا phi1 X phi2 X كدوتس فيب X عندما تكون (شت) هي السلسلة الزمنية، تكون (أت) ضوضاء بيضاء ودلتا اليسار (1 - مجموع ص في الحق) مو. مع (مو) يدل على عملية يعني. نموذج الانحدار الذاتي هو ببساطة الانحدار الخطي للقيمة الحالية للسلسلة ضد واحد أو أكثر من القيم السابقة للسلسلة. وتسمى قيمة (p) ترتيب نموذج أر. نماذج أر يمكن تحليلها مع واحدة من الطرق المختلفة، بما في ذلك التقنيات الخطية المربعات الصغرى القياسية. لديهم أيضا تفسير مباشر. نماذج المتوسط ​​المتحرك (ما) هناك أسلوب مشترك آخر لنمذجة نماذج السلاسل الزمنية المتغيرة أحادية المتغير وهو نموذج المتوسط ​​المتحرك: شت مو في - ثيتا A - ثيتا A - كدوتس - ثيتاق A، حيث (شت) هي السلسلة الزمنية (مو) ) هو متوسط ​​السلسلة، (A) هي عبارة عن ضوضاء بيضاء، و (theta1، و لدوتس، و ثيتاق) هي معلمات النموذج. وتسمى قيمة (q) ترتيب نموذج ما. أي أن نموذج المتوسط ​​المتحرك هو من الناحية المفاهيمية انحدار خطي للقيمة الحالية للسلسلة ضد الضوضاء البيضاء أو الصدمات العشوائية لقيمة أو أكثر من القيم السابقة للسلسلة. ويفترض أن الصدمات العشوائية في كل نقطة تأتي من نفس التوزيع، وهو عادة توزيع طبيعي، مع موقع في الصفر ومقياس ثابت. ويتمثل التمييز في هذا النموذج في أن هذه الصدمات العشوائية يتم نشرها على القيم المستقبلية للسلاسل الزمنية. تركيب تقديرات ما هو أكثر تعقيدا من مع نماذج أر لأن شروط الخطأ غير قابلة للرصد. وهذا يعني أن إجراءات التكرار غير الخطية المتكررة تحتاج إلى استخدامها بدلا من المربعات الصغرى الخطية. نماذج ما أيضا تفسير أقل وضوحا من نماذج أر. في بعض الأحیان یقترح أسف و باسف أن نموذج ما سیکون خیار نموذج أفضل وأحيانا ینبغي استخدام کل من المصطلحات أر و ما في نفس النموذج (انظر القسم 6.4.4.5). ومع ذلك، لاحظ أن عبارات الخطأ بعد ملاءمة النموذج يجب أن تكون مستقلة وتتبع الافتراضات القياسية لعملية أحادية المتغير. قام بوكس ​​وجينكينز بنشر نهج يجمع بين المتوسط ​​المتحرك ونهج الانحدار الذاتي في كتاب تحليل السلاسل الزمنية: التنبؤ والتحكم (بوكس، جينكينز، و راينزيل، 1994). وعلى الرغم من أن كلا من نهجي الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك كانا معروفين بالفعل (وقد تم التحقيق فيهما في الأصل من قبل يول)، فإن مساهمة بوكس ​​وجينكينز كانت في وضع منهجية منهجية لتحديد وتقدير النماذج التي يمكن أن تتضمن كلا النهجين. وهذا يجعل نماذج بوكس ​​جينكينز فئة قوية من النماذج. سوف تناقش الأقسام التالية التالية هذه النماذج بالتفصيل. متوسط ​​الحركة أرتمريسيف أرما (p، q) نماذج لتحليل السلاسل الزمنية - الجزء 3 هذه هي الوظيفة الثالثة والأخيرة في السلسلة المصغرة على نماذج متوسط ​​الانحدار التلقائي (أرما) للوقت تحليل سلسلة. قدمنا ​​نماذج الانحدار الذاتي ونماذج المتوسط ​​المتحرك في المقالات السابقة. الآن حان الوقت للجمع بينهما لإنتاج نموذج أكثر تطورا. في نهاية المطاف هذا سوف يقودنا إلى نماذج أريما و غارتش التي من شأنها أن تسمح لنا للتنبؤ عائدات الأصول وتوقع التقلبات. وستشكل هذه النماذج أساس إشارات التداول وتقنيات إدارة المخاطر. إذا كنت قد قرأت الجزء 1 والجزء 2 كنت قد رأيت أننا نميل إلى اتباع نمط لتحليلنا من نموذج سلسلة زمنية. سوء تكرار ذلك باختصار هنا: المبررات - لماذا نحن مهتمون في هذا النموذج معين تعريف - تعريف رياضي للحد من الغموض. كوريلوغرام - رسم عينة الرسم البياني لتصور سلوك النماذج. المحاكاة والمناسب - تركيب نموذج للمحاكاة، من أجل ضمان فهمنا النموذج بشكل صحيح. البيانات المالية الحقيقية - تطبيق نموذج لأسعار الأصول التاريخية الحقيقية. التنبؤ - توقعات القيم اللاحقة لبناء إشارات التداول أو الفلاتر. من أجل متابعة هذه المقالة فإنه من المستحسن أن نلقي نظرة على المواد السابقة على تحليل السلاسل الزمنية. ويمكن العثور عليها جميعا هنا. معيار معلومات بايزي في الجزء 1 من هذه المقالة سلسلة نظرنا في معيار المعلومات أكايك (إيك) كوسيلة لمساعدتنا على الاختيار بين أفضل نماذج أفضل سلسلة زمنية. وهناك أداة وثيقة الصلة هي معيار معلومات بايزي (بيك). أساسا لها سلوك مماثل ل إيك في أنه يعاقب نماذج وجود الكثير من المعلمات. وهذا قد يؤدي إلى الإفراط في الإمداد. والفرق بين بيك و إيك هو أن بيك أكثر صرامة مع فرض عقوبات إضافية على المعلمات. معيار معلومات بايزي إذا أخذنا وظيفة الاحتمال لنموذج إحصائي، الذي يحتوي على معلمات k، و L يزيد من احتمال. ثم يعطى معيار معلومات بايزي من قبل: حيث n هو عدد نقاط البيانات في السلاسل الزمنية. سنستخدم إيك و بيك أدناه عند اختيار نماذج أرما المناسبة (p، q). لتجونغ بوكس ​​بوكس ​​في الجزء 1 من هذه المقالة سلسلة راجان المذكورة في تعليقات ديسكوس أن اختبار لجونغ بوكس ​​كان أكثر ملاءمة من استخدام معيار المعلومات أكايك لمعيار المعلومات بايزي في تقرير ما إذا كان نموذج أرما كان مناسبا لوقت سلسلة. اختبار يجونغ بوكس ​​هو اختبار الفرضية الكلاسيكية التي تم تصميمها لاختبار ما إذا كانت مجموعة من أوتوكوريلاتيونس من نموذج سلسلة زمنية مجهزة تختلف اختلافا كبيرا عن الصفر. الاختبار لا يختبر كل تأخر الفردية عن العشوائية، وإنما اختبار العشوائية على مجموعة من التأخر. يجونغ-بوكس تيست نحدد الفرضية الفارغة على النحو التالي: إن بيانات السلاسل الزمنية عند كل تأخر هي i. i.d .. أي أن الارتباطات بين قيم السلسلة السكانية هي صفر. نحدد الفرضية البديلة على النحو التالي: إن بيانات السلاسل الزمنية ليست i. i.d. وتمتلك ارتباطا مسلسليا. نحسب إحصائية الاختبار التالية. س: حيث n هو طول عينة السلاسل الزمنية، فإن القبعة k هي الترابط الذاتي للعينة عند التأخر k و h هو عدد التأخيرات تحت الاختبار. وقاعدة القرار فيما يتعلق برفض الفرضية الصفرية هي التحقق مما إذا كانت Q غ تشي ch2، لتوزيع مربعات تشي مع h درجة من الحرية عند 100 (1 ألفا) من النسبة المئوية. في حين أن تفاصيل الاختبار قد تبدو معقدة قليلا، يمكننا في الواقع استخدام R لحساب الاختبار بالنسبة لنا، وتبسيط الإجراء إلى حد ما. المتوسط ​​المتحرك المتحرك التلقائي (أرما) نماذج النظام p، q الآن بعد أن ناقشنا اختبار بيك واختبار بوكس، كنا مستعدين لمناقشة نموذجنا المختلط الأول، وهو المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي للترتيب p أو q أو أرما (p، ف). وقد نظرنا حتى الآن في عمليات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. ويعتبر النموذج السابق سلوكه السابق كمدخلات للنموذج، وبهذه المحاولات للقبض على آثار المشاركين في السوق، مثل الزخم ومتوسط ​​الانتعاش في تداول الأسهم. يستخدم هذا النموذج الأخير لتوصيف معلومات الصدمة لسلسلة، مثل إعلان مفاجئ للأرباح أو حدث غير متوقع (مثل انسكاب النفط بب ديبواتر هوريزون). وبالتالي، يحاول نموذج أرما التقاط كل من هذه الجوانب عند نمذجة السلاسل الزمنية المالية. لاحظ أن نموذج أرما لا يأخذ في الاعتبار تجميع التقلبات، وهو ظواهر تجريبية رئيسية للعديد من السلاسل الزمنية المالية. وهي ليست نموذجا غير متجانسة مشروطا. لذلك سنحتاج إلى الانتظار لنماذج أرش و غارتش. تعريف نموذج أرما (p، q) هو مزيج خطي من نموذجين خطيين، وبالتالي فهو في حد ذاته لا يزال خطي: ​​الانحدار الذاتي المتوسط ​​المتحرك نموذج النظام p، q نموذج السلاسل الزمنية، هو نموذج الانحدار الذاتي الانحداري للنظام p، q . أرما (p، q)، إف: ستارت alpha1 x alpha2 x لدوتس وت beta1 w beta2 w لدوتس بيتاق w إند حيث الضوضاء البيضاء مع E (وت) 0 والتباين sigma2. إذا نظرنا إلى مشغل التحول المتخلف. (انظر مقال سابق) ثم يمكننا إعادة كتابة أعلاه كدالة ثيتا و فاي من: يمكننا أن نرى بشكل مباشر أنه من خلال وضع p نيق 0 و q0 نحن استعادة أر (p) نموذج. وبالمثل إذا وضعنا p 0 و q نيق 0 نحن استرداد ما (q) نموذج. واحدة من السمات الرئيسية للنموذج أرما هو أنه شاذ ومزدوج في معلماته. وهذا يعني أن نموذج أرما غالبا ما يتطلب معلمات أقل من نموذج أر (p) أو ما (q) وحده. بالإضافة إلى ذلك إذا أعدنا كتابة المعادلة من حيث بسو، فإن ثيتا و فيي متعددة الحدود يمكن أن تشترك في بعض الأحيان عامل مشترك، مما يؤدي إلى نموذج أبسط. المحاكاة و كوريلوغرامز كما هو الحال مع نماذج الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك سنقوم الآن بمحاكاة مختلف سلسلة أرما ثم محاولة لتناسب نماذج أرما لهذه الإنجازات. نقوم بتنفيذ ذلك لأننا نريد أن نضمن أن نفهم الإجراء المناسب، بما في ذلك كيفية حساب فترات الثقة للنماذج، وكذلك التأكد من أن الإجراء فعلا استعادة تقديرات معقولة للمعلمات أرما الأصلية. في الجزء 1 والجزء 2 قمنا ببناء سلسلة أر و ما يدويا عن طريق رسم N عينات من التوزيع الطبيعي ومن ثم صياغة نموذج سلسلة زمنية محددة باستخدام فترات تأخر هذه العينات. ومع ذلك، هناك طريقة أكثر مباشرة لمحاكاة أر، ما، أرما وحتى البيانات أريما، وذلك ببساطة عن طريق استخدام طريقة arima. sim في R. دعونا تبدأ مع أبسط نموذج أرما غير تافهة ممكن، وهي أرما (1،1 ) نموذج. وهذا هو، نموذج الانحدار الذاتي للنظام واحد جنبا إلى جنب مع نموذج المتوسط ​​المتحرك للنظام واحد. مثل هذا النموذج له معاملين فقط، ألفا وبيتا، والتي تمثل الفواصل الأولى من السلسلة الزمنية نفسها وشروط الضوضاء البيضاء الصدمة. ويعطى هذا النموذج من قبل: نحن بحاجة إلى تحديد المعاملات قبل المحاكاة. يتيح أخذ ألفا 0.5 وبيتا -0.5: الإخراج هو كما يلي: يتيح أيضا رسم الرسم البياني: يمكننا أن نرى أنه لا يوجد ارتباط ذاتي كبير، والذي هو متوقع من نموذج أرما (1،1). وأخيرا، يتيح محاولة تحديد المعاملات والأخطاء القياسية باستخدام الدالة أريما: يمكننا حساب فترات الثقة لكل معلمة باستخدام الأخطاء القياسية: فترات الثقة لا تحتوي على قيم المعلمة الحقيقية لكلا الحالتين، ولكن يجب أن نلاحظ أن 95 فواصل الثقة واسعة جدا (نتيجة للأخطاء المعيارية الكبيرة المعقولة). يتيح الآن محاولة أرما (2،2) نموذج. وهذا هو، أر (2) نموذج جنبا إلى جنب مع ما (2) نموذج. نحن بحاجة إلى تحديد أربع معلمات لهذا النموذج: alpha1، ألفا 2، beta1 و beta2. دعونا تأخذ alpha1 0.5، alpha2-0.25 beta10.5 و beta2-0.3: إخراج أرما لدينا (2،2) نموذج على النحو التالي: و أوتوكوريلاتيون المقابلة: يمكننا الآن محاولة تركيب أرما (2،2) نموذج إلى البيانات: يمكننا أيضا حساب فترات الثقة لكل معلمة: لاحظ أن فترات الثقة لمعاملات العنصر المتوسط ​​المتحرك (beta1 و beta2) لا تحتوي في الواقع على قيمة المعلمة الأصلية. ويوضح ذلك خطورة محاولة وضع النماذج على البيانات، حتى عندما نعرف قيم المعلمة الحقيقية ومع ذلك، فإننا نحتاج فقط لأغراض تجارية إلى أن تكون لها قدرة تنبؤية تتجاوز فرصة الإنتاج وتنتج ربحا كافيا فوق تكاليف المعاملات، لكي تكون مربحة في على المدى الطويل. الآن بعد أن رأينا بعض الأمثلة على نماذج أرما محاكاة نحن بحاجة إلى آلية لاختيار قيم p و q عند المناسب للنماذج إلى البيانات المالية الحقيقية. اختيار أفضل نموذج أرما (p، q) من أجل تحديد الترتيب p، q من نموذج أرما مناسب لسلسلة، نحتاج إلى استخدام إيك (أو بيك) عبر مجموعة فرعية من القيم p و q و ثم تطبيق اختبار لجونغ بوكس ​​لتحديد ما إذا كان قد تم تحقيق تناسب جيد، لقيم معينة من p، س. لإظهار هذه الطريقة سنقوم أولا بمحاكاة عملية أرما (p، q) معينة. سنقوم ثم حلقة على جميع القيم الزوجية p في و q في وحساب إيك. وسوف نختار النموذج مع أدنى إيك ثم قم بتشغيل اختبار لجونغ بوكس ​​على البقايا لتحديد ما إذا كنا قد حقق مناسبا. دعونا نبدأ من خلال محاكاة سلسلة أرما (3،2): سنقوم الآن بإنشاء كائن النهائي لتخزين أفضل نموذج تناسب وأدنى قيمة إيك. نحن حلقة على مختلف p، مجموعات q واستخدام الكائن الحالي لتخزين تناسب نموذج أرما (ط، ي)، لمتغيرات حلقة ط و j. إذا كان إيك الحالي أقل من أي إيك المحسوبة سابقا قمنا بتعيين إيك النهائي لهذه القيمة الحالية وحدد هذا الطلب. عند إنهاء حلقة لدينا ترتيب نموذج أرما المخزنة في final. order و أريما (p، د، ف) تناسب نفسها (مع مجموعة مكون المتكاملة ل 0) المخزنة كما نهائي.: لا يتيح إخراج إيك ، والنظام ومعاملات أريما: يمكننا أن نرى أن النظام الأصلي من نموذج أرما محاكاة تم استردادها، وهي P3 و Q2. يمكننا رسم مخطط المخلفات من نموذج لمعرفة ما إذا كانت تبدو وكأنها تحقيق الضوضاء البيضاء منفصلة (دون): و كوريلوغرام تبدو فعلا مثل تحقيق دون. وأخيرا، نحن إجراء اختبار يجونغ بوكس ​​لمدة 20 تأخر لتأكيد هذا: لاحظ أن قيمة P أكبر من 0.05، التي تنص على أن المخلفات مستقلة على مستوى 95 وبالتالي أرما (3،2) نموذج يوفر نموذج جيد صالح. ومن الواضح أنه يجب أن يكون هذا هو الحال منذ أن تم محاكاة البيانات أنفسنا ومع ذلك، هذا هو بالضبط الإجراء الذي سوف نستخدم عندما نأتي لتناسب أرما (ص، ف) نماذج إلى مؤشر SampP500 في القسم التالي. البيانات المالية الآن بعد أن حددنا الإجراء لاختيار نموذج السلسلة الزمنية المثلى لسلسلة محاكاة، فمن السهل إلى حد ما لتطبيقه على البيانات المالية. لهذا المثال سوف نختار مرة أخرى مؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. يتيح تحميل أسعار الإغلاق اليومية باستخدام كوانتمود ثم إنشاء سجل عوائد تيار: يتيح تنفيذ الإجراء المناسب نفسه كما في محاكاة أرما (3،2) سلسلة أعلاه على سجل يعود سلسلة من SampP500 باستخدام إيك: أفضل نموذج المناسب لديه أمر أرما (3،3): يتيح مؤامرة بقايا النموذج المجهزة ل SampP500 سجل تيار العوائد اليومية: لاحظ أن هناك بعض قمم كبيرة، وخاصة في فترات تأخر أعلى. وهذا يدل على سوء صالح. دعونا إجراء اختبار لجونغ بوكس ​​لمعرفة ما إذا كان لدينا أدلة إحصائية لهذا: كما نشتبه، قيمة P أقل من 0.05 وعلى هذا النحو لا يمكننا أن نقول أن بقايا هي تحقيق الضوضاء البيضاء منفصلة. وبالتالي هناك علاقة ذاتية إضافية في المخلفات التي لم يتم تفسيرها من قبل أرما المجهزة نموذج (3،3). الخطوات التالية كما ناقشنا على طول في هذه المقالة سلسلة شهدنا أدلة على التغايرية المشروط (تجميد التقلب) في سلسلة SampP500، وخاصة في الفترات 2007-2007. عندما نستخدم نموذج غارتش في وقت لاحق في سلسلة المقال سوف نرى كيفية القضاء على هذه أوتوكوريلاتيونس. في الممارسة العملية، نماذج أرما هي عادة لا يناسب بشكل جيد لعائدات الأسهم سجل. نحن بحاجة إلى أن نأخذ بعين الاعتبار عدم التفاوت المشروط واستخدام مزيج من أريما و غارتش. ستنظر المقالة التالية أريما وتبين كيف يختلف المكون المتكامل عن نموذج أرما الذي كنا ننظر فيه في هذه المقالة. انقر أدناه لمعرفة المزيد حول. المعلومات الواردة في هذا الموقع هو رأي المؤلفين الفرديين استنادا إلى ملاحظاتهم الشخصية، وبحوثهم، وسنوات الخبرة. الناشر ومؤلفيه ليست مسجلة مستشارين الاستثمار، والمحامين، كباس أو غيرها من المهنيين الخدمات المالية ولا تقدم القانونية والضريبية والمحاسبية، وتقديم المشورة الاستثمارية أو غيرها من الخدمات المهنية. المعلومات التي يقدمها هذا الموقع هو التعليم العام فقط. ولأن كل حالة من الحالات الواقعية تختلف عن ذلك، ينبغي للقارئ أن يلتمس مستشاره الشخصي. لا يتحمل المؤلف أو الناشر أي مسؤولية أو مسؤولية عن أي أخطاء أو سهو، ولا يتحمل أي مسؤولية أو مسؤولية تجاه أي شخص أو كيان فيما يتعلق بالأضرار التي يتسبب فيها أو يزعم أنها ناجمة بشكل مباشر أو غير مباشر عن المعلومات الواردة في هذا الموقع. استخدام على مسؤوليتك الخاصة. بالإضافة إلى ذلك، قد يتلقى هذا الموقع تعويضا ماليا من الشركات المذكورة من خلال الإعلانات، والبرامج التابعة لها أو غير ذلك. تتغير الأسعار والعروض المقدمة من المعلنين الذين يظهرون على هذا الموقع بشكل متكرر، وأحيانا دون إشعار. في حين أننا نسعى جاهدين للحفاظ على المعلومات في الوقت المناسب ودقيقة، قد تكون تفاصيل العرض قديمة. ولذلك ينبغي للزائرين التحقق من شروط أي من هذه العروض قبل المشاركة فيها. يتحمل المؤلف وناشره مسؤولية تحديث المعلومات وإخلاء المسؤولية عن محتوى الطرف الثالث ومنتجاته وخدماته بما في ذلك عندما يتم الوصول إليه من خلال الارتباطات التشعبية والإعلانات على هذا الموقع. ريما تقف على نماذج الانحدار الذاتي المتكامل. المتغير أحادي المتغير (أريفا فيكتور) أريما هو أسلوب التنبؤ الذي يقوم بتطوير القيم المستقبلية لسلسلة تعتمد بشكل كامل على الجمود الخاص بها. تطبيقه الرئيسي هو في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية. وهو يعمل بشكل أفضل عندما تظهر بياناتك نمطا مستقرا أو متسقا مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة. في بعض الأحيان تسمى بوكس-جينكينز (بعد المؤلفين الأصليين)، أريما عادة ما تكون متفوقة على الأساليب التمهيد الأسي عندما تكون البيانات طويلة إلى حد معقول، والارتباط بين الملاحظات الماضية مستقرة. إذا كانت البيانات قصيرة أو متقلبة للغاية، ثم بعض طريقة تمهيد قد تؤدي بشكل أفضل. إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة بيانات، يجب عليك النظر في بعض الطرق الأخرى من أريما. الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هي التحقق من الاستبانة. ويعني الاستقرارية أن المسلسل لا يزال على مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت. إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم التطبيقات الاقتصادية أو التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة. وينبغي أن تظهر البيانات أيضا تباينا ثابتا في تقلباتها مع مرور الوقت. وينظر إلى هذا بسهولة مع سلسلة التي موسمية بشكل كبير وتنمو بمعدل أسرع. في مثل هذه الحالة، فإن الصعود والهبوط في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت. وبدون استيفاء شروط الاستبقاء هذه، لا يمكن حساب العديد من الحسابات المرتبطة بالعملية. إذا كانت مؤامرة رسومية من البيانات تشير إلى نونستاتيوناريتي، ثم يجب أن الفرق السلسلة. الفرق هو وسيلة ممتازة لتحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحدة ثابتة. ويتم ذلك بطرح الملاحظة في الفترة الحالية من الفترة السابقة. إذا تم هذا التحول مرة واحدة فقط لسلسلة، ويقول لك أن البيانات قد اختلفت أولا. هذه العملية تلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص ينمو بمعدل ثابت إلى حد ما. إذا كان ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء والفرق البيانات مرة أخرى. البيانات الخاصة بك ثم سيكون ديفيرنسد الثانية. أوتوكوريلاتيونس هي قيم رقمية تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها بمرور الوقت. وبشكل أدق، فإنه يقيس مدى ارتباط قيم البيانات في عدد محدد من الفترات المتباعدة ببعضها البعض بمرور الوقت. وعادة ما يطلق على عدد الفترات المتبقية الفارق الزمني. على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 1 كيفية ارتباط القيم 1 لفترة متباعدة ببعضها البعض طوال السلسلة. ويقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 2 كيفية ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة. قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1. تشير قيمة قريبة من 1 إلى وجود ارتباط إيجابي عال في حين أن قيمة قريبة من -1 تعني ارتباطا سلبيا كبيرا. وغالبا ما يتم تقييم هذه التدابير من خلال المؤامرات الرسومية تسمى كوريلاغاغرامز. ويحدد الرسم البياني المترابط قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة عند فترات تأخر مختلفة. ويشار إلى ذلك على أنه دالة الترابط الذاتي وهي مهمة جدا في أسلوب أريما. محاولات منهجية أريما لوصف التحركات في سلسلة زمنية ثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. ويشار إلى هذه على النحو المعلمات أر (أوتوريجيسيف) ومعلمات ما (المتوسطات المتحركة). يمكن كتابة نموذج أر مع معلمة واحدة فقط ك. (X) (t) A (1) X (t-1) E (t) حيث تكون السلسلة الزمنية X (t) قيد التحقيق A (1) معلمة الانحدار الذاتي للترتيب 1 X (t-1) (t) مصطلح خطأ النموذج يعني هذا ببساطة أن أي قيمة معينة X (t) يمكن تفسيرها بوظيفة معينة من قيمتها السابقة X (t-1)، بالإضافة إلى بعض الأخطاء العشوائية غير القابلة للتفسير، E (t). إذا كانت القيمة المقدرة ل A (1) .30، فإن القيمة الحالية للمسلسل ستكون مرتبطة ب 30 من قيمته قبل 1. وبطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة إلى أكثر من مجرد قيمة واحدة الماضية. على سبيل المثال، X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) يشير هذا إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X (t-1) و X (t-2)، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي E (t). نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي للنظام 2. تتحرك متوسط ​​نماذج: وهناك نوع الثاني من نموذج بوكس ​​جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك. على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، والمفهوم وراءها هو مختلف تماما. أما المعلمات المتوسطة المتحركة فتتصل بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E (t-1) و E (t-2) وما إلى ذلك بدلا من X (t-1) و X ( t-2)، (شت-3) كما هو الحال في نهج الانحدار الذاتي. ويمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح "ما" على النحو التالي. (T) 1 (E) (T) E (t) يطلق على المصطلح B (1) ما من النظام 1. وتستخدم الإشارة السلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها خارج معظم السيارات بشكل تلقائي. يقول النموذج أعلاه ببساطة أن أي قيمة معينة من X (t) ترتبط مباشرة فقط إلى الخطأ العشوائي في الفترة السابقة، E (t-1)، وإلى مصطلح الخطأ الحالي، E (t). وكما هو الحال بالنسبة لنماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي مجموعات مختلفة وأطوال متوسط ​​متحرك. وتسمح منهجية أريما أيضا بنماذج يمكن أن تدمج معا متوسطات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. وغالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة. على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، قد هيكل محاكاة حقا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة. نماذج نقية تشير ضمنا إلى أن بنية تتكون فقط من أر أو ما المعلمات - ليس على حد سواء. وعادة ما تسمى النماذج التي تم تطويرها من خلال هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من الانحدار الذاتي (أر) والتكامل (I) - مشيرا إلى عملية عكسية عكسية لإنتاج التنبؤات، والمتوسط ​​المتحرك (ما) العمليات. ويشار عادة إلى نموذج أريما على أنه أريما (p، d، q). ويمثل ذلك ترتيب مكونات الانحدار الذاتي (p) وعدد مشغلي الاختلاف (d) وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك. على سبيل المثال، أريما (2،1،1) يعني أن لديك نموذج ترتيب الانحدار الثاني من الدرجة الثانية مع العنصر المتوسط ​​المتحرك الأول ترتيب الذي تم اختلاف سلسلة مرة واحدة للحث على الاستقرارية. اختيار الحق مواصفات: المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - i. e. كم عدد المعلمات أر أو ما لتشمل. هذا هو ما خصص الكثير من بوكس-جينكينغز 1976 لعملية تحديد الهوية. وهو يعتمد على التقييم البياني والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي. حسنا، لنماذج الأساسية الخاصة بك، والمهمة ليست صعبة للغاية. لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة. ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد، لا يتم الكشف عن أنماط بسهولة. لجعل الأمور أكثر صعوبة، تمثل بياناتك عينة من العملية الأساسية فقط. وهذا يعني أن أخطاء المعاينة (القيم المتطرفة، خطأ القياس، وما إلى ذلك) قد تشوه عملية تحديد الهوية النظرية. هذا هو السبب في النمذجة أريما التقليدية هو فن بدلا من العلم.